Programă Evaluare Națională 2023 Matematică. Ce au de învățat elevii pentru examenul din vară?

• Programă Evaluare Națională 2023 Matematică
• Mulțimi
• Mulțimea numerelor naturale
• Operaţii cu numere naturale
• Divizibilitatea numerelor natural
• Mulțimea numerelor întregi
• Mulțimea numerelor raționale
• Mulțimea numerelor reale
• Calcul algebric
• Ecuații. Inecuații. Sisteme de ecuații
• Funcții
• Noțiuni geometrice fundamentale în plan și spațiu, lungimi de segmente, măsuri de unghiuri
• Figuri geometrice: triunghiul, patrulatere, cercul
• Corpuri geometrice
• Rapoarte. ProporțiiProgramă Evaluare Națională 2023 Matematică. Ce au de învățat elevii pentru examenul din vară?
• Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică
• Calendar Evaluare Națională 2023

Programă Evaluare Națională 2023 Matematică. Iată care este programa de studiu pentru Evaluarea Națională de la Matematică! 

Programă Evaluare Națională 2023 Matematică

Mulțimi

Citește și: Grevă profesori 2023. Ar putea fi amânate examenele de Evaluare Națională și Bacalaureat?

• Descriere, notaţii, reprezentări; mulţimi numerice/nenumerice; relaţia dintre un element şi o mulţime; relaţii între mulţimi
• Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
• Mulţimi finite, cardinalul unei mulţimi finite; mulţimi infinite
• Operaţii cu mulţimi: reuniune, intersecţie, diferenţă
• Intervale numerice şi reprezentarea lor pe axa numerelor; intersecţia şi reuniunea intervalelor

Mulțimea numerelor naturale

Operaţii cu numere naturale

• Scrierea şi citirea numerelor naturale; reprezentarea pe axa numerelor; compararea şi ordonarea numerelor naturale; aproximări, estimări
• Adunarea numerelor naturale, proprietăţi; scăderea numerelor naturale
• Înmulţirea numerelor naturale, proprietăţi; factor comun
• Împărţirea cu rest zero a numerelor naturale; împărţirea cu rest a numerelor naturale
• Puterea cu exponent natural a unui număr natural; pătratul unui număr natural; reguli de calcul cu puteri; compararea puterilor; scrierea în baza 10; scrierea în baza 2 (fără operații)
• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
• Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate şi acolade
• Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: metoda reducerii la unitate, metoda comparaţiei, metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipoteze

Divizibilitatea numerelor natural

• Divizor; multiplu; divizori comuni; multipli comuni
• Criterii de divizibilitate cu: 2, 5,, 3 și 9; numere prime; numere compuse
• Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime; aplicaţie: determinarea celui mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) şi a celui mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.); numere prime între ele
• Proprietăţi ale divizibilității în:

Mulțimea numerelor întregi

• Mulţimea numerelor întregi; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; modulul unui număr întreg; compararea şi ordonarea numerelor întregi
• Adunarea numerelor întregi, proprietăţi; scăderea numerelor întregi
• Înmulţirea numerelor întregi, proprietăţi
• Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului
• Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul; reguli de calcul cu puteri
• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

Mulțimea numerelor raționale

• Fracţii ordinare; fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare; procente; fracţii echivalente (prin reprezentări)
• Compararea fracţiilor cu acelaşi numitor/numărător; reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare
• Introducerea şi scoaterea întregilor dintr-o fracţie
• Amplificarea şi simplificarea fracţiilor; fracţii ireductibile
• Aducerea fracţiilor la un numitor comun; adunarea şi scăderea fracţiilor
• Înmulţirea fracţiilor, puteri; împărţirea fracţiilor
• Fracţii/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracţie ordinară
• Fracţii zecimale; scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracţii zecimale; transformarea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracţie ordinară
• Aproximări; compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a unor fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
• Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
• Înmulţirea fracţiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
• Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală; transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală; periodicitate
• Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul; împărţirea a două fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
• Transformarea unei fracţii zecimale periodice în fracţie ordinară
• Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fracții în care intervin și unități de măsură pentru lungime, arie, volum, capacitate, masă, timp și unități monetare
• Număr raţional; mulţimea numerelor raţionale; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; modulul; compararea şi ordonarea numerelor raţionale
• Adunarea numerelor raţionale; proprietăţi; scăderea numerelor raţionale
• Înmulţirea numerelor raţionale; proprietăţi; împărţirea numerelor raţionale; puterea cu exponent număr întreg a unui număr raţional nenul; reguli de calcul cu puteri
• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor

Mulțimea numerelor reale

• Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural; estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional
• Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical
• Numere iraţionale, exemple; mulţimea numerelor reale; incluziunile; modulul unui număr real (definiţie, proprietăţi); compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări
• Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, puteri cu exponent număr întreg); raţionalizarea numitorului de forma
• Media aritmetică ponderată a numere reale,; media geometrică a două numere reale pozitive

• Calcul algebric

• Operații cu numere reale reprezentate prin litere (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere); reducerea termenilor asemenea
• Formule de calcul prescurtat

     

  Citeste si: Pensiile românilor se indexează de la 1 ianuarie 2025! Cum poți vedea dacă ți se majorează pensia- kanald.ro

  Citeste si: Mii de euro de la stat pentru tinerii care vor deveni părinți! Ce condiții trebuie să îndeplinească- wowbiz.ro

  Citeste si: Accidentul cumplit din Suceava a fost filmat: Momentul în care mașina se izbește de cisternă și ia foc. O întreagă familie a murit- antena3.ro

     

• Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat)
• Fracţii algebrice; operații cu acestea (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)

• Ecuații. Inecuații. Sisteme de ecuații

• Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă; identităţi
• Ecuaţii de forma, unde; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
• Sisteme de două ecuaţii liniare cu două necunoscute; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii
• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii liniare
• Inecuaţii de forma,, unde
• Ecuaţii de forma, unde

• Funcții

• Produsul cartezian a două mulţimi nevide; sistem de axe ortogonale în plan; reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale; reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan
• Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice
• Funcții definite pe mulțimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei funcții, reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
• Funcţii de forma, unde şi sunt numere reale şi este o mulţime finită de numere reale sau un interval nedegenerat; interpretare geometrică; lecturi grafice

Noțiuni geometrice fundamentale în plan și spațiu, lungimi de segmente, măsuri de unghiuri

• Puncte, drepte, plane, semiplan, semidreaptă, segment: convenţii de notare, reprezentări, determinarea dreptei, determinarea planului, relaţii între puncte, drepte şi plane – descriere, reprezentare, notaţii (notația reprezintă dreapta, segmentul, lungimea segmentului sau distanța de la punctul la punctul, în funcție de context)
• Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; „prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una”; poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele
• Drepte paralele (definiţie, notaţie); axioma paralelelor; criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă); aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice
• Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment; segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct
• Unităţi de măsură pentru lungime; unităţi de măsură pentru arie; unităţi de măsură pentru volum; transformări ale unităților de măsură
• Unghi: definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; măsura unui unghi (Notația reprezintă atât unghiul, cât și măsura unghiului, în funcție de context), unghiuri congruente; clasificări de unghiuri: unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz; unghi nul, unghi alungit; calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale
• Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor; unghiuri suplementare, unghiuri complementare; unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
• Drepte perpendiculare în plan (definiţie, notaţie); oblice; aplicații practice în poligoane și corpuri geometrice; distanţa de la un punct la o dreaptă; mediatoarea unui segment; simetria faţă de o dreaptă

Figuri geometrice: triunghiul, patrulatere, cercul

• Triunghiul: definiţie, elemente; clasificare; perimetru; suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior; inegalităţi între elementele triunghiului
• Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor unui triunghi: concurenţa, cercul înscris în triunghi; mediatoarele laturilor unui triunghi: concurenţă, cercul circumscris unui triunghi; înălţimile unui triunghi: definiţie, construcţie, concurenţa; medianele unui triunghi: definiţie, construcţie, concurenţa
• Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL; criteriile de congruenţă a triunghiurilor dreptunghice: CC, IC, CU, IU; metoda triunghiurilor congruente, aplicaţii: proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi/mediatoarea unui segment
• Proprietăţi ale triunghiului isoscel; proprietăți ale triunghiului echilateral; proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30, mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)
• Segmente proporţionale; teorema paralelelor echidistante; teorema lui Thales; reciproca teoremei lui Thales; împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date
• Triunghiuri asemenea; criterii de asemănare a triunghiurilor; teorema fundamentală a asemănării, aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanţelor folosind asemănarea
• Proiecţii ortogonale pe o dreaptă; teorema înălţimii; teorema catetei; teorema lui Pitagora; reciproca teoremei lui Pitagora
• Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
• Rezolvarea triunghiului dreptunghic; aplicaţii: calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în triunghiul echilateral, în pătrat și în hexagonul regulat; aproximarea în situații practice a distanţelor folosind relaţii metrice
• Patrulaterul convex; suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
• Paralelogramul: proprietăţi; aplicaţii în geometria triunghiului: linie mijlocie în triunghi, centrul de greutate al unui triunghi
• Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, pătrat; proprietăţi
• Trapezul, clasificare, proprietăţi; linia mijlocie în trapez; trapezul isoscel, proprietăţi
• Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez
• Cercul; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc de cerc; unghi la centru; unghi înscris în cerc; măsuri; coarde şi arce în cerc, proprietăţi: la arce congruente corespund coarde congruente şi reciproc, diametrul perpendicular pe o coardă, arce cuprinse între coarde paralele, coarde egal depărtate de centru; tangente dintr-un punct exteior la un cerc; lungimea cercului şi aria discului
• Poziţiile unei drepte faţă de un cerc; poziţiile relative a două cercuri
• Poligoane regulate înscrise într-un cerc

Corpuri geometrice

• Corpuri geometrice: piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat; prismă dreaptă, paralelipiped dreptunghic, cub; cilindru circular drept; con circular drept; reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
• Paralelism: drepte paralele, unghiul a două drepte, dreaptă paralelă cu un plan, plane paralele, aplicații: secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul de piramidă şi trunchiul de con circular drept
• Perpendicularitate: drepte perpendiculare în spațiu, dreaptă perpendiculară pe un plan, aplicații: înălţimea unei piramide, înălțimea unui con circular drept, distanţa dintre două plane paralele, înălţimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă/con circular drept; plane perpendiculare, aplicații: secțiuni diagonale, secțiuni axiale în corpurile studiate; proiecţii de puncte, de segmente şi de drepte pe un plan; unghiul dintre o dreaptă şi un plan, aplicație: lungimea proiecţiei unui segment; unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului; unghiul a două plane; plane perpendiculare; teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculul distanţei de la un punct la un plan; calculul distanţei dintre două plane paralele
• Distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
• Arii şi volume ale unor corpuri geometrice: piramidă regulată (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), prismă dreaptă (cu baza triunghi echilateral, pătrat sau hexagon regulat), paralelipiped dreptunghic, cub, cilindru circular drept, con circular drept, trunchi de piramidă regulată, trunchi de con circular drept
• Sfera: arie, volum

• Rapoarte. Proporții

• Rapoarte; proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor; determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie; proporţii derivate
• Şir de rapoarte egale; mărimi direct proporţionale; mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă

• Organizarea datelor, probabilități și elemente de statistică matematică

• Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice în contextul proporţionalităţii; reprezentarea datelor cu ajutorul unor softuri matematice; probabilităţi (aplicaţie la rapoarte)
• Probleme de organizare a datelor; frecvenţă; date statistice organizate în tabele, grafice cu bare şi/sau cu linii; media unui set de date statistice; poligonul frecvenţelor
• Elemente de statistică: indicatorii tendinţei centrale (frecvenţă, medie, mediană, mod şi amplitudine a unui set de date)

Calendar Evaluare Națională 2023

• 6 – 9 iunie 2023: Înscrierea la evaluarea națională
• 9 iunie 2023: Încheierea cursurilor pentru clasa a VIII-a
• 19 iunie 2023: Limba și literatura română – probă scrisă
• 21 iunie 2023: Matematica – probă scrisă
• 22 iunie 2023: Limba și literatura maternă – probă scrisă
• 28 iunie 2023 (până la ora 14:00): Afișarea rezultatelor înaintea contestațiilor
• 28 iunie 2023 (ora 16:00 – ora 19:00) – 29 iunie 2023 (ora 8:00 – ora 12:00): Depunerea contestațiilor
• 29 iunie – 4 iulie 2023: Soluționarea contestațiilor
• 4 iulie 2023: Afișarea rezultatelor finale după soluționarea contestațiilor

Citește și: Grevă profesori 2023. Care sunt cele mai sumbre scenarii dacă profesorii și Guvernul nu vor ajunge la un numitor comun?