Burdonski suferea de probleme cardiace si era spitalizat de foarte mult timp, au precizat surse ale Teatrului Central Academic al Armatei Ruse, locul in care regizorul a pus in scena peste 20 de spectacole.
Aleksandr Burdonski era fiul generalului de aviatie Vasili Stalin, cel mai mic dintre fiii lui Stalin. "Bunicul a fost un adevarat tiran. Nu pot sa vad cum unii incearca sa-i puna aripi de inger, negand crimele pe care le-a comis", a fost una dintre declaratiile pe care Burdonski le-a dat in trecut despre bunicul sau.
"Sa fii nepotul lui Stalin este o cruce foarte grea de dus. Nu doresc nimanui acest", spunea el, asta fiind si unul dintre motivele pentru care el a decis sa poarte numele de familie al mamei sale.
In perioada sovietica, munca in teatru a lui Aleksandr Burdonski a fost distinsta cu mai multe merite. In 1985 a primit titlul de Artist Emerit al Republicii Socialiste Federative Sovietice Ruse, iar in 1996 pe cel de Artist al Poporului Federatiei Ruse.